MR 07

Die Perle des Abakus

Jeder kennt sicher einen Abakus, eine Kugerlrechenmaschine. Es geht um die Kugerln auf den Stangen. Damit das Kugerl auf die Stange geschoben werden kann braucht so eine Kugel ein Loch. So eine durchbohrte Kugel sieht so aus:

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Kugel mit Loch

Wir nehmen an, dass die Kugel einen Durchmesser $D$ hat - die Bohrung hat einen Durchmesser $d$. Es versteht sich von selbst, dass $D>d$ gelten muss.

Die spannende Frage ist, welches Volumen eine solche durchbohrte Kugel hat. Ich sage ein überraschendes Ergebnis voraus. Wer sich einer komplexen Formel mit vielen $D$'s und $d$'s gegenüber sieht, hat noch nicht alles weggekürzt und hinreichend vereinfacht.

Lösung

Bitte versucht es zuerst selber - drückt nicht gleich auf den Link.

Fossys Lösung