MR 04

In den folgenden Formeln kommen immer (bis auf wenige Ausnahmen) genau 3 (mit Ziffern geschriebene) Zahlen vor. Die Fragen lauten: "Was kommt heraus?" - und: "Warum gerade das?"

Zahlen in diesem Kontext bestehen aus Ziffern. Z.B. zählt die Zahl $\pi$ nicht als Zahl, weil man sie ohne Ziffern schreiben kann - umgekehrt $\pi$ könnte man gar nicht mit Ziffern schreiben. Brüche z.B. müssten mit zwei Zahlen geschrieben werden. Damit man dazu nur eine Zahl braucht kann man auch die sich periodisch wiederholenden Ziffern nach dem Komma überstreichen. Alle überstrichenen Ziffern wiederholen sich immer und immer wieder. Z.B. kann man 22/7 auch als $3.{\overline {142857}}$ schreiben; 2/3 wäre $0.{\overline {6}}$ .

$17+18+20$

$5\cdot (4+7)$

$7^{2}+6$

$\sum _{i=1}^{2\cdot 5}i$

${\binom {8}{3}}-1$

$n=3;{\binom {6}{n}}+{\binom {7}{n}}$

${\sqrt {{6050} \over {\pi }}}\cdot \int \limits _{x\in \mathbb {R} ^{+}}e^{-{{x^{2}} \over 2}}\,dx$

Gesucht ist die positive Nullstelle des Polynoms $x^{2}+10x-3575$

Ich sag's nur 1 Mal: Konrad ist (heute) 88 Jahre alt. Konrad ist heute 4 Mal so alt wie Angelika damals war als Konrad genauso alt war, wie Angelika heute ist. Wie alt ist Angelika heute?

Es wird ein Turm aus Mozartkugeln gebaut. Der Turm hat die Form eines Tetraeders mit einer Seitenlänge von 6 Mozartkugeln. Die Grundfläche ist ein Dreieck mit eben so vielen Mozartkugeln Seitenlänge - in der nächste Zeile (auf der Grundfläche) liegen 5 Mozartkugeln, dann immer weniger - usw. In der zweiten Ebene liegt ein ähnliches Dreieck mit einer Seitenlänge von 5 Mozartkugeln usw. Auf der Spitze liegt dann eine einzige Mozartkugel. Die Frage lautet nun: Wenn man die Mozartkugel auf der Spitze des Tetraeders aufisst, wie viele Mozartkugeln bleiben dann über?

$\sum _{n=2}^{6}{\sum _{i=1}^{n}{i}}$

Diesmal wird eine Pyramide aus Mozartkugeln mit quadratischer Grundfläche gebaut. Die quadratische Grundfläche hat eine Seitenlänge von 5 Mozartkugeln, die nächste Fläche eine von 4 usw. Die Spitze besteht aus einer einzigen Mozartkugel. Wie viele Mozartkugeln braucht dieses Gebilde?

$\sum _{i=1}^{5}{i^{2}}$