NMMRUS 10 Loesung

Wie alt ist Mary?

zurück zur Aufgabenstellung

Marys Alter heute sei $M$, das von Ann $A$. Das damaligen Alter von Mary und Ann seien $M-t_{i}$ , $A-t_{i}$ (die verschieden "Zeiten" werden mit $t_{1}$ , $t_{2}$ und $t_{3}$ dargestellt). Die Angabe sieht dann so aus:

1) $M+A=44$
2) $M=2\cdot (A+t_{1})$
3) $M+t_{1}={{A+t_{2}} \over 2}$
4) $3\cdot (M+t_{3})=A+t_{2}$
5) $M+t_{3}=3\cdot (A+t_{3})$

Wir wissen aus 1), dass $A=44-M$ ist. Weil sich dieses "44" bis am Schluss durch alle Berechnungen schleift, es immer mit den wildesten Faktoren multipliziert und dividiert wird, ich dann geneigt bin ein Zwischenergebnis auszurechnen, das in den meisten Fällen einfach falsch ist, werde ich, bis kurz vor dem Schluss, statt "44" $S$ (Summe) schreiben: $A=S-M$ - die rechte Seite setzen wir in Zukunft immer für $A$ ein (wir sind lt. Fragestellung am Alter von Mary interessiert). Aus 2) drücken wir jetzt $t_{1}$ mit $M$ aus.

6) $M=2\cdot (S-M+t_{1})$
7) $M=2\cdot S-2\cdot M+2\cdot t_{1}$
8) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3 \cdot M = 2 \cdot (S + t_1)}
9) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {3 \over 2} \cdot M = S + t_1}
10) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_1 = {3 \over 2} \cdot M - S}

Jetzt, wo wir Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_1} erfolgreich durch $M$ und Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle S} ausgedrückt haben, können wir das in 3) einsetzen:

11) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2 \cdot (M + {3 \over 2} \cdot M - S) = S - M + t_2}
12) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2 \cdot M + 3 \cdot M - 2 \cdot S - S + M = t_2}
13) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 6 \cdot M - 3 \cdot S = t_2}