NMMRUS 56 Loesung

Von Inverness bis Glasgow

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I=Inverness G=Glasgow K=Kutsche Z=Zug

Die Indizes K und Z stehen für Kutsche bzw. Zug. v ist eine Geschwindigkeit - s ohne Index ist der Weg von Inverness bis Glasgow in Meilen. $s_{k}$ , $s_{z}$ sind die Wege, die Kutsche bzw. Zug zurückgelegt haben, wenn sie sich treffen. Wenn sie sich treffen, dann sind seit der Abfahrt t Stunden vergangen. Gefragt ist nach $s_{z}$ das ist die Entfernung vom Zug nach Glasgow (der Zug fuhr in Glasgow weg).

1) $v_{k}\cdot t=s_{k}$
2) $v_{z}\cdot t=s_{z}$

Aus der Angabe wissen wir, dass $s_{k}$ um soviel Meilen größer als $s_{z}$ ist wieviel Stunden seit der Abfahrt vergangen sind. D.h.

3) $s_{k}-s_{z}=t$

Zusammen folgt

4) $v_{k}\cdot (s_{k}-s_{z})=s_{k}$
5) $v_{z}\cdot (s_{k}-s_{z})=s_{z}$

Ausmultiplizieren

6) $v_{k}s_{k}-v_{k}s_{z}=s_{k}$
7) $v_{z}s_{k}-v_{z}s_{z}=s_{z}$

Die s zusammenfassen und die "Minusse" auf die andere Seite

8) $(v_{k}-1)s_{k}=v_{k}s_{z}$
9) $v_{z}s_{k}=(v_{z}+1)s_{z}$