Difference between revisions of "NMMRUS 56 Loesung"
| Line 21: | Line 21: | ||
Ausmultiplizieren | Ausmultiplizieren | ||
| − | 6) <math>v_k s_k - v_k s_z = s_k</math><br/> | + | 6) <math>v_k \cdot s_k - v_k \cdot s_z = s_k</math><br/> |
| − | 7) <math>v_z s_k - v_z s_z = s_z</math> | + | 7) <math>v_z \cdot s_k - v_z \cdot s_z = s_z</math> |
Die s zusammenfassen und die "Minusse" auf die andere Seite | Die s zusammenfassen und die "Minusse" auf die andere Seite | ||
| − | 8) <math>(v_k - 1) s_k = v_k s_z</math><br/> | + | 8) <math>(v_k - 1) \cdot s_k = v_k \cdot s_z</math><br/> |
| − | 9) <math>v_z s_k = (v_z + 1) s_z</math> | + | 9) <math>v_z \cdot s_k = (v_z + 1) \cdot s_z</math> |
| + | |||
| + | Jetzt schaufeln wir alles so herum, dass auf einer Seite <math>s_k \over s_z</math> stehen bleibt. | ||
| + | |||
| + | 10) <math>{s_k \over s_z} = {v_k \over {v_k - 1}}</math><br/> | ||
| + | 11) <math>{s_k \over s_z} = {{v_z + 1} \over v_z}</math> | ||
| + | |||
| + | Jetzt wo die linken Seiten gleich sind, sind es auch die rechten. | ||
| + | |||
| + | 12) <math>{v_k \over {v_k - 1}} = {{v_z + 1} \over v_z}</math> | ||
| + | |||
| + | Auflösen der Summen in den Brüchen über einen Zwischenschritt - falls man es nicht gleich sieht. | ||
| + | |||
| + | 13) <math>{{(v_k - 1) + 1} \over {(v_k - 1)}} = {{v_z + 1} \over v_z}</math> | ||
| + | |||
| + | Jetzt ist's leicht: | ||
| + | |||
| + | 14) <math>1 + {1 \over {v_k - 1}} = 1 + {1 \over v_z}</math> | ||
| + | |||
| + | Auf beiden Seiten 1 subtrahieren. | ||
| + | |||
| + | 15) <math>{1 \over {v_k - 1}} = {1 \over v_z}</math> | ||
| + | |||
| + | Reziprokwert auf beiden Seiten (die Nenner sind sicher nicht Null). | ||
| + | |||
| + | 16) <math>v_k - 1 = v_z</math> | ||
| + | |||
| + | Aus der Forderung <i>"Als wir uns unterwegs trafen, waren wir von Invernesse um soviel Meilen weiter entfernt als von Glasgow, wie die genaue Anzahl Stunden, die wir schon unterwegs waren."</i> folgt offenbar dass die Kutsche um 1 Mile/h schneller fährt als der Zug. | ||
Revision as of 20:09, 24 October 2007
Von Inverness bis Glasgow
I=Inverness G=Glasgow K=Kutsche Z=Zug
Die Indizes K und Z stehen für Kutsche bzw. Zug. v ist eine Geschwindigkeit - s ohne Index ist der Weg von Inverness bis Glasgow in Meilen. , sind die Wege, die Kutsche bzw. Zug zurückgelegt haben, wenn sie sich treffen. Wenn sie sich treffen, dann sind seit der Abfahrt t Stunden vergangen. Gefragt ist nach das ist die Entfernung vom Zug nach Glasgow (der Zug fuhr in Glasgow weg).
1)
2)
Aus der Angabe wissen wir, dass um soviel Meilen größer als ist wieviel Stunden seit der Abfahrt vergangen sind. D.h.
3)
Zusammen folgt
4)
5)
Ausmultiplizieren
6)
7)
Die s zusammenfassen und die "Minusse" auf die andere Seite
8)
9)
Jetzt schaufeln wir alles so herum, dass auf einer Seite stehen bleibt.
10)
11)
Jetzt wo die linken Seiten gleich sind, sind es auch die rechten.
12)
Auflösen der Summen in den Brüchen über einen Zwischenschritt - falls man es nicht gleich sieht.
13)
Jetzt ist's leicht:
14)
Auf beiden Seiten 1 subtrahieren.
15)
Reziprokwert auf beiden Seiten (die Nenner sind sicher nicht Null).
16)
Aus der Forderung "Als wir uns unterwegs trafen, waren wir von Invernesse um soviel Meilen weiter entfernt als von Glasgow, wie die genaue Anzahl Stunden, die wir schon unterwegs waren." folgt offenbar dass die Kutsche um 1 Mile/h schneller fährt als der Zug.