NMMRUS 10 Loesung

Wie alt ist Mary?

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Marys Alter heute sei Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle M} , das von Ann $A$. Das damaligen Alter von Mary und Ann seien $M-t_{i}$ , $A-t_{i}$ (die verschieden "Zeiten" werden mit $t_{1}$ , $t_{2}$ und $t_{3}$ dargestellt). Die Angabe sieht dann so aus:

1) $M+A=44$
2) $M=2\cdot (A+t_{1})$
3) $M+t_{1}={{A+t_{2}} \over 2}$
4) $3\cdot (M+t_{3})=A+t_{2}$
5) $M+t_{3}=3\cdot (A+t_{3})$

Wir wissen aus 1), dass $A=44-M$ ist. Weil sich dieses "44" bis am Schluss durch alle Berechnungen schleift, es immer mit den wildesten Faktoren multipliziert und dividiert wird, ich dann geneigt bin ein Zwischenergebnis auszurechnen, das in den meisten Fällen einfach falsch ist, werde ich, bis kurz vor dem Schluss, statt "44" $S$ (Summe) schreiben: $A=S-M$ - die rechte Seite setzen wir in Zukunft immer für $A$ ein (wir sind lt. Fragestellung am Alter von Mary interessiert). Aus 2) drücken wir jetzt $t_{1}$ mit $M$ aus.

6) $M=2\cdot (S-M+t_{1})$
7) $M=2\cdot S-2\cdot M+2\cdot t_{1}$
8) $3\cdot M=2\cdot (S+t_{1})$
9) ${3 \over 2}\cdot M=S+t_{1}$
10) $t_{1}={3 \over 2}\cdot M-S$

Jetzt, wo wir $t_{1}$ erfolgreich durch $M$ und $S$ ausgedrückt haben, können wir das in 3) (vorher wird sie aber mit 2 multipliziert) einsetzen:

11) $2\cdot (M+{3 \over 2}\cdot M-S)=S-M+t_{2}$
12) $2\cdot M+3\cdot M-2\cdot S-S+M=t_{2}$
13) $t_{2}=6\cdot M-3\cdot S$

Glücklich über $t_{2}$ setzen wir das in 4) ein:

14) $3\cdot (M+t_{3})=S-M+6\cdot M-3\cdot S$
15) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3 \cdot t_3 = S - M + 6 \cdot M - 3 \cdot S - 3 \cdot M}
16) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3 \cdot t_3 = 2 \cdot M - 2 \cdot S}
17) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_3 = { 2 \over 3 } \cdot (M - S)}

Schlussendlich haben wir alle Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_i} eliminiert und können in die letzte Gleichung 5) einsetzen:

18) $M+{2 \over 3}\cdot (M-S)=3\cdot (S-M+{2 \over 3}\cdot (M-S))$