MR 03 Lösung rlk

Diese Lösung für MR_03 ist noch nicht vollständig, ich habe noch nicht alles eingetippt, was ich mir überlegt habe und ich denke weiter nach...

Die folgenden 14 Ausdrücke haben den Wert 50

Verschiedenes (6)

$2\cdot 5^{2}$
$7^{2}+1$
${\frac {1}{(\sin(\operatorname {arccot}(7))^{2}}}$
$2(4!+1)$
$\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left\lfloor {\sqrt {\left(\left(\left(1+1+1\right)!\right)!\right)!}}\right\rfloor }}\right\rfloor }}\right\rfloor }}\right\rfloor }}\right\rfloor }}\right\rfloor }}\right\rfloor }}\right\rfloor }}\right\rfloor }}\right\rfloor$ [HAKMEM #34]
$\left\lfloor {\frac {\phi ^{10}-\phi ^{5}}{\sqrt {5}}}\right\rfloor$ mit dem Verhältnis $\phi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ des goldenen Schnitts

Grenzwerte (3)

$\lim _{x\to 0}{\frac {\sin(100x)}{2x}}$
$\lim _{x\to 0}150\cdot {\frac {\sinh(x)-\sin(x)}{x^{3}}}$
$\lim _{x\to 0}100\cdot {\frac {\tan(x)-\sin(x)}{x^{3}}}$

Summen (4)

$\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {49}{50}}\right)^{n}$
$\sum _{n=-\infty }^{\infty }\left({\frac {7^{2}}{51}}\right)^{|n|}$
$3+\sum _{p\in \mathbb {P} \land p\leq 17}(p-3)$
$\ln(e)+\sum _{n=0}^{\infty }n\left({\frac {6}{7}}\right)^{n+\exp(\mathbf {i} \pi )}$

Integrale (2)

$\displaystyle \int _{1}^{e^{50}}{\frac {1}{x}}\,\mathrm {d} x$
$\int _{0}^{\pi }\sin(x)\,\mathrm {d} x\cdot \int _{0}^{\sqrt {10}}y\cdot y\cdot y\,\mathrm {d} y$