NMMRUS 63 Loesung

Wie weit ist es bis Piketown?

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Sei s die gesamte Strecke vom Hotel bis Piketown, a die Strecke vom Hotel bis zur Station und b die Strecke von der Station bis Piketown. Alle Strecken werden in Meilen gemessen. Sei $v_{f}$ und $v_{k}$ die Geschwindikeit des Fußgängers bzw. der Kutsche gemessen in Meilen pro Minute (da die Zeitangaben auch in Minuten sind).

Von der 3.Möglichkeit wissen wir, dass der Fußgänger 4 Meilen zurückgelegt hat, wenn die Kutsche in der Station eintrifft.

1) ${a \over v_{k}}={4 \over v_{f}}$

Daraus lassen sich unmittelbar zwei Beziehungen ableiten (wir werden sie später noch brauchen).

2) ${v_{f} \over v_{k}}={4 \over a}$
3) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_k = v_f {a \over 4}}

Weiters wissen von der 4. Möglichkeit, dass der Fußgänger genau dann in der Station eintrifft, wenn die Pause von 30 Minuten vorbei ist.

4) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle {{a - 4} \over v_f} = 30}
5) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_f = {{a - 4} \over 30}}

Aus 3) und 5) ergibt sich.

6) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_k = {{(a - 4)} \over 30} \cdot {a \over 4}}

Von Möglichkeit 2 wissen wir, dass die Kutsche den Fußgänger um 1 Meile schlägt. Die Kutsche gibt dem Fußgänger 30 Minuten mehr Zeit, da sie selber solange in der Station verweilt.

7) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t_2 = {s \over v_k} + 30}
8) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle v_f \cdot t_2 = s - 1}
9) Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle s - 1 = {v_f \over v_k} \cdot s + 30 \cdot v_f}

Zusammenfassen durch Herausheben von s.

10) $s\cdot (1-{v_{f} \over v_{k}})=30\cdot v_{f}+1$