NMMRUS 14 Loesung

Wie breit ist der Fluß?

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Das langsamere Boot ist rot dargestellt und fährt mit der Geschwindigkeit $v_{A}$ - das schnellere Boot (blau) fährt mit $v_{B}$. Nach der Zeit $t_{1}$ treffen sich die Beiden Boote zum ersten Mal bei Punkt X. $b$ ist die Breite des Flusses.

1) ${v_{A}}\cdot {t_{1}}=720$
2) ${v_{B}}\cdot {t_{1}}=b-720$

Nach $t_{2}$ treffen sich die Boote zum zeiten Mal.

3) ${v_{A}}\cdot {t_{2}}=b+400$
4) ${v_{B}}\cdot {t_{2}}={2}{b}-400$

Das ist die Umsetzung der Angabe in mathematische Formeln (dass die Boote 10 Minuten waren ist irrelevant, da sie beide die 10 Minuten warten - es ist egal, dass sie nicht gleichzeitig 10 Minuten warten).

1) wird durch $v_{A}$ dividiert - 2) wird durch $v_{B}$ dividiert, dann steht links in beiden Fällen $t_{1}$.

5) ${t_{1}}={\frac {720}{v_{A}}}$
6) ${t_{1}}={\frac {b-720}{v_{B}}}$

Wenn die linken Seiten gleich sind, dann könne wir die Rechten gleich setzen (und entledigen uns somit dem $t_{1}$.

7) ${\frac {720}{v_{A}}}={\frac {b-720}{v_{B}}}$

Jetzt multiplizieren wir mit $v_{A}$ und dividieren gleichzeitig durch $b-720$.

8) ${\frac {720}{b-720}}={\frac {v_{A}}{v_{B}}}$

Die rechte Seite wird wegfallen, wenn wir mit 3) und 4) das gleiche machen, wie mit 1) und 2) - also 3) wird durch $v_{A}$ - und 4) durch $v_{B}$ dividiert.

9) $t_{2}={\frac {b+400}{v_{A}}}$
10) $t_{2}={\frac {{2}{b}-400}{v_{B}}}$

Weil wieder die linken Seiten gleich sind, können wir die rechten gleich setzen und entledigen uns dem $t_{2}$.

11) ${\frac {b+400}{v_{a}}}={\frac {2b-400}{v_{B}}}$