NMMRUS 95

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Die Grazien und die Musen

Wieviel Äpfel und Rosen erhielt jede?

Das alte griechische Fragment, in dem davon die Rede ist, wie die Grazien und die Musen ihre goldenen Äpfel und Blumen untereinander aufteilten, ist den verschiedensten Zeitaltern und genauso vielen verschiedenen Autoren zugeschrieben worden. Der mathematische Grundgedanke soll von Euklid und Archimedes stammen, obgleich bekannt ist, dass Homer schon viele Jahrhunderte vorher die Töchter des Zeus mit ihren Rosen und Äpfeln besungen hat.

Wenn ich hier die griechische Originalfassung wiedergeben könnte, wäre die Geschichte für unsere Rätselrater viel klarer, aber sie existiert nicht mehr, und da wir mit griechischen Drucktypen auch nicht gerade übermäßig großzügig ausgestattet sind, bin ich gezwungen, eine gewissermaßen sehr freie Übersetzung zu geben, wobei ich mich aber bemühen werde, so dicht wie möglich am Original zu bleiben. Sie unterscheidet sich ganz wesentlich von der nichtssagenden Version, wie man sie oft in anderen Rätselbüchern findet.

Drei Grazien, jung, rank uns schön,
in olympischen Gärten spazieren gehn.
Und pflücken Blumen, rosa, weiß, rot und blau,
die duftend erblühen in Wies und Au.
Da kommen des Weges neun Musen daher,
die Körbe mit goldenen Äpfeln schwer,
von denen sie an die Grazien verteilen,
welche sich ihrerseits beeilen,
den Musen zum freundlichen Angedenken
genauso viele Blumen zu schenken.
Sagt, wenn die Zahl stimmt überein,
wie groß muss dann jede der Mengen sein?

Um das alles etwas zu verdeutlichen, wollen wir noch hinzufügen, dass es sich um drei Grazien mit Rosen in vier verschiedenen Farben handelt - rosa, weiß, rot und blau - die den neun Musen mit ihren goldenen Äpfeln begegnen. Jede Grazie gab jeder Muse ein paar Rosen; und dann gab jede Muse jeder Grazie ein paar Äpfel.

Nach dem Tausch hatte jedes Mädchen die gleiche Anzahl Äpfel, die gleiche Anzahl rote Rosen und die gleiche Anzahl weiße, rosa und blaue Rosen. Darüber hinaus besaß nun jedes Mädchen die gleiche Anzahl Äpfel wie Rosen.

Welches ist die kleinste Menge Äpfel und Rosen von jeder Farbe, die diesen Bedingungen entsprechen?

Hinweis

Ich habe diese Aufgabe insgesamt drei Mal gerechnet - erst beim dritten Mal ist das richtige herausgekommen. Um Euch die sinnlosen Rechnungen zu Ersparen, schreibe ich diesen Hinweis: Ihr müsst sagen können wie viele Dinge jedes Mädchen zu Beginn hatte, wie viele Dinge zum Schluss und wie viel sie von den Dingen hergegeben hat.

Lösung

Bitte versucht es zuerst selber - drückt nicht gleich auf den Link.

Fossys Lösung