NMMRUS 90 Loesung

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Wie breit muss der Streifen sein?

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Also, das Feld hat die Länge L und die Breite B - die gesuchte Breite des Streifens sei x. Die ungemähte Fläche (die in der Mitte über bleibt) ist L-2x lang und B-2x breit. Die Fläche in der Mitte soll genau halb so groß sein, wie die Fläche des gesamten Feldes.

Bevor wir weiterrechnen - eine kleine (sicher einsichtige) Bedingung:


Weil ich mir die "große" Formel für die quadratische Gleichung nicht merken kann dividiere ich jetzt durch 4.

ist die Diagonale des Rechtecks. Aber müssen wir sie abziehen - oder dazuzählen - oder ist es gar egal - also beides richtig? Aus der Bedingung B > 2x folgt, dass wir die Diagonale abziehen müssen, weil (ohne Beschränkung der Allgemeinheit - die Länge hieße nicht Länge, wenn sie nicht länger wäre):

Da und ist, ist

Und zusammen

Ups - das kann nicht sein => die Diagonale muss abgezogen werden.

Aber selbst, wenn wir das nehmen, das durch Addieren der Diagonale berechnet wird, erhalten wir den richtigen Streifen! - wir messen dann das x einfach über die Mitte hinweg zur anderen Seite.