Difference between revisions of "NMMRUS 90 Loesung"

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<math>{{L+B+D}\over 2} \ge {{B+B+B}\over 2}</math>
 
<math>{{L+B+D}\over 2} \ge {{B+B+B}\over 2}</math>
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Und zusammen
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<math>{{B+B+B}\over 2} < B</math>
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<math>{3\over 2}\cdot B < B</math>
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<math>{3\over 2} < 1</math>
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Ups - das kann nicht sein => die Diagonale muss abgezogen werden.
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<math>x = {{L+B-D}\over 4}</math>

Latest revision as of 09:05, 21 December 2013

Wie breit muss der Streifen sein?

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Also, das Feld hat die Länge L und die Breite B - die gesuchte Breite des Streifens sei x. Die ungemähte Fläche (die in der Mitte über bleibt) ist L-2x lang und B-2x breit. Die Fläche in der Mitte soll genau halb so groß sein, wie die Fläche des gesamten Feldes.

Bevor wir weiterrechnen - eine kleine (sicher einsichtige) Bedingung:


Weil ich mir die "große" Formel für die quadratische Gleichung nicht merken kann dividiere ich jetzt durch 4.

ist die Diagonale des Rechtecks. Aber müssen wir sie abziehen - oder dazuzählen - oder ist es gar egal - also beides richtig? Aus der Bedingung B > 2x folgt, dass wir die Diagonale abziehen müssen, weil (ohne Beschränkung der Allgemeinheit - die Länge hieße nicht Länge, wenn sie nicht länger wäre):

Da und ist, ist

Und zusammen

Ups - das kann nicht sein => die Diagonale muss abgezogen werden.