MR 09 Loesung

Bill und Melinda Gates

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Zuerst zu einer trivialen Lösung: Falls die beiden gleich alt sind, dann werden sicher im Laufe der Zeit beide jeweils 11, 22, 33, usw. werden. Dann kann man aber nicht erkennen, dass die Ziffern vertauscht werden - ungeachtet der Tatsache, dass sie vertauscht werden.

Interessant ist der Fall mit verschiedenen Ziffern.

Der eine ist ab alt, während der andere ba alt ist. a und b sind zwei verschiedene Ziffern. O.B.d.A. sei $a>b$.

$a,b\in \{1,2,\dots 9\}$

ab $=10a+b$

ba $=10b+a$

Der Altersunterschied (der sich ja nie ändert) ist

$10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)$

Wir erinnern uns $a>b$ - somit ist $(a-b)\in \{1,\dots 8\}$. Der Altersunterschied muss also ein Vielfaches von 9 sein und wird zwischen 9 und 72 liegen.

Wie und ob wiederholt sich so ein Ereignis?

Dabei muss das a zu a+1 und b zu b+1 werden, da das ja für beiden gelten muss - muss eben a und b erhöht werden, dann geht es sich auch mit der Differenz (die ja gleich bleiben muss) aus. Die Differenz zwischen derartigen Ereignissen ist

$10(a+1)+(b+1)-(10a+b)=10\cdot 1+1=11$

Antwort

Der Altersunterschied muss ein Vielfaches von 9 sein, nur dann tritt so ein Ereignis auf, das sich dann alle 11 Jahre wiederholt.