MR 04

In den folgenden Formeln kommen immer (bis auf wenige Ausnahmen) genau 3 (mit Ziffern geschriebene) Zahlen vor. Die Fragen lauten: "Was kommt heraus?" - und: "Warum gerade das?"

$17+18+20$

$5\cdot (4+7)$

$7^{2}+6$

$\sum _{i=1}^{2\cdot 5}i$

${\binom {8}{3}}-1$

$n=3;{\binom {6}{n}}+{\binom {7}{n}}$

${\sqrt {{6050} \over {\pi }}}\cdot \int \limits _{x\in \mathbb {R} ^{+}}e^{-{{x^{2}} \over 2}}\,dx$

Gesucht ist die positive Nullstelle des Polynoms $x^{2}+10x-3575$

Ich sag's nur 1 Mal: Konrad ist (heute) 88 Jahre alt. Konrad ist heute 4 Mal so alt wie Angelika damals war als Konrad genauso alt war, wie Angelika heute ist. Wie alt ist Angelika heute?

Es wird ein Turm aus Mozartkugeln gebaut. Der Turm hat die Form eines Tetraeders mit einer Seitenlänge von 6 Mozartkugeln. Die Grundfläche ist ein Dreieck mit eben so vielen Mozartkugeln Seitenlänge - in der nächste Zeile (auf der Grundfläche) liegen 5 Mozartkugeln, dann immer weniger - usw. In der zweiten Ebene liegt ein ähnliches Dreieck mit einer Seitenlänge von 5 Mozartkugeln usw. Auf der Spitze liegt dann eine einzige Mozartkugel. Die Frage lautet nun: Wenn man die Mozartkugel auf der Spitze des Tetraeders aufisst, wie viele Mozartkugeln bleiben dann über?

$\sum _{n=2}^{6}{\sum _{i=1}^{n}{i}}$

Es wird eine Pyramide aus Ildefonso mit quadratischer Grundfäche gebaut. Die quadratische Grundfläche hat eine Seitenlänge von 5 Ildefonso, die nächste Fläche eine von 4 usw. Die Spitze besteht aus einem einzigen Ildefonso. Wie viele Ildefonso braucht dieses Gebilde?

$\sum _{i=1}^{5}{i^{2}}$