NMMRUS 3 Loesung

Eierspeise

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Wir nennen die Anzahl an Eieren, die der Koch nach Hause getragen hat und nach denen gefragt wird x. Ein Duzent Eier koster p Cent (ein Duzent = 12 Stück).

$(x-2)\cdot {p \over 12}=12$

Das sind die Eier, die der Koch tatsächlich bezahlt hat (x-2) - zum ursprünglichen Preis p. p wird durch 12 dividiert, weil p der Preis für ein Duzent Eier ist.

$x\cdot {{p-1} \over 12}=12$

Das sind die Eier, für die der Koch den Preis zurückrechnet - wie erwähnt p-1.

Weil mir das "durch 12" nicht gefällt, werden beide Gleichungen mit 12 multipliziert und dann gleich gesetzt:

$(x-2)\cdot p=144$
$x\cdot (p-1)=144$
$(x-2)\cdot p=x\cdot (p-1)$

Die letzte Gleichung wird ausmultipliziert.

$xp-2p=xp-x$

Auf beiden Seiten kann man xp subtrahieren.

$-2p=-x$
$2p=x$

Die letze Erkenntnis kann man in eine der Gleichungen von vorher einsetzen (x=2p).

$(2p-2)\cdot p=144$
$2p^{2}-2p=144$
$p^{2}-p=72$
$p^{2}-p-72=0$

Jetzt heißt es Quadratische Gleichungen auflösen ;-)

$p_{1,2}={1 \over 2}\pm {\sqrt {{1 \over 4}+72}}$
$p_{1,2}={1 \over 2}\pm {\sqrt {{1+4\cdot 72} \over 4}}$
$p_{1,2}={1 \over 2}\pm {{\sqrt {1+288}} \over 2}$
$p_{1,2}={1 \over 2}\pm {17 \over 2}$

Da der Preis eine positive Zahl ist (der Koch muss für die Eier Geld hergeben - er bekommt kein Geld dafür, dass er Eier "kauft") - kommt nur eine Lösung für p in Frage - jene mit dem + .

$p={1 \over 2}+{17 \over 2}$
$p={18 \over 2}$
$p=9$

Von vorher wissen wir, dass x=2p ist.

$x=2\cdot 9=18$

Der Koch hat also 18 Eier heimgetragen. Der ursprüngliche Preis für ein Duzent Eier ist 9 Cent.