NMMRUS 53 Loesung

Mrs. Wiggs Kohlköpfe

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Die Seitenlänge des Beetes aus dem Vorjahr sein a (rotes Quadrat im Bild). Der Zuwachs in der Seitenlänge sei b. Das heurige Beet ist also a+b Kohlköpfe breit. Gefragt ist nach allen Kohlköpfen von heuer - also $(a+b)^{2}$.

Wie groß ist der Zuwachs an Kohlköpfen (grüne Fläche im Bild) - 2 Rechtecke a mal b plus das kleine Quadrat mit Seitenlänge b. Weites wissen wir aus der Angabe, dass das genau 211 ist.

$2ab+b^{2}=211$

Heben wir nun b heraus.

$b\cdot (2a+b)=211$

211 wird also als Produkt von zwei Zahlen: b mal (2a+b) . Blöderweise ist aber 211 eine Primzahl - kann also nicht als Produkt von zwei Zahlen dargestellt werden - außer eine davon ist gleich eins.

D.h. b muss gleich eins sein!

211 ist prim => b = 1

$2a+1=211$
$2a=210$
$a=105$
$a+b=a+1=106$
$(a+b)^{2}=106^{2}=11.236$

Mrs. Wiggs wird heuer also 11.236 Kohlköpfe ernten.

Probe

$106^{2}-105^{2}=11.236-11.025=211$