MR 07 Loesung

Die Perle des Abakus

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Die Skizze hat ein relativ großes Loch, weil man so die Verhältnisse besser erkennen kann:

Durch das (gebohrte) Loch hat die Kugel die Deckkalotten verloren. Die Kugeln auf der Stange der Kugerlrechnenmaschine sitzen näher beieinander als der Durchmesser $D$ der Kugel vorgibt. Dieses kürzere Maß nenne ich $h$ und es hängt natürlich von $D$ und $d$ ab:

$h={\sqrt {D^{2}-d^{2}}}$

Um das gesuchte Volumen der Kugel mit Durchmesser $D$ mit dem Loch mit Durchmesser $d$ zu finden führt (in diesem Fall) der einfachste und schnellste Weg über ein Integral der Querschnitte. Es wird von 0 bis $h \over 2$ integriert und das Ergebnis mal zwei genommen um das Gesamtvolumen zu erhalten, das auch aus der anderen Hälfte besteht.