NMMRUS 116 Loesung

Zwanzig Bonbons

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var	Bonbon	Preis
g	Gummibärchen	4 cent
d	Drops	1/4 cent
s	Schokobärchen	1/2 Cent

$g,d,s\in \mathbb {N}$
$g+d+s=20$
$4\cdot g+{1 \over 4}d+{1 \over 2}s=20$

Erste Gleichung mal 4 weniger zweiter Gleichung.

$(4-{1 \over 4})d+(4-{1 \over 2})s=60$
${15 \over 4}d+{7 \over 2}s=60$
$15d+14s=120$
Die Faktoren werden in ihre Primfaktoren zerlegt um zu sehen ob man da noch 'was kürzen könnte...

$3\cdot 5d+2\cdot 7s=2^{4}\cdot 3\cdot 5$
Jetzt die Summe umgestalten, damit man die entsprechenden Faktoren auf beiden Seiten sehen kann.

$2\cdot 7s=3\cdot 5(2^{4}-d)$
Jetzt gibts links ein Produkt und rechts eines. Wegen der Primfakturen müssen die Faktoren gleich sein...

$s=3\cdot 5=15$
$(2^{4}-d)=2\cdot 7$
$16-d=14$
$d=2$
$g=20-d-s=20-2-15=3$