Difference between revisions of "NMMRUS 3 Loesung"

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== Eierspeise ==
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In awe of that awnser! Really cool!
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[[NMMRUS_3|zurück zur Aufgabenstellung]]
 
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Wir nennen die Anzahl an Eieren, die der Koch nach Hause getragen hat und nach denen gefragt wird <i>x</i>. Ein Duzent Eier koster <i>p</i> Cent (ein Duzent = 12 Stück).
 
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<math>(x-2) \cdot {p \over 12} = 12</math>
 
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Das sind die Eier, die der Koch tatsächlich bezahlt hat (x-2) - zum ursprünglichen Preis p. p wird durch 12 dividiert, weil p der Preis für ein Duzent Eier ist.
 
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<math>x \cdot {{p - 1} \over 12} = 12</math>
 
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Das sind die Eier, für die der Koch den Preis zurückrechnet - wie erwähnt p-1.
 
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Weil mir das "durch 12" nicht gefällt, werden beide Gleichungen mit 12 multipliziert und dann gleich gesetzt:
 
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<math>(x-2) \cdot p = 144</math><br/>
 
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<math>x \cdot (p-1) = 144</math><br/>
 
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<math>(x-2) \cdot p = x \cdot (p-1)</math>
 
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Die letzte Gleichung wird ausmultipliziert.
 
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<math>xp - 2p = xp - x</math>
 
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Auf beiden Seiten kann man xp subtrahieren.
 
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<math>-2p = -x </math><br/>
 
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<math>2p=x</math>
 
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Die letze Erkenntnis kann man in eine der Gleichungen von vorher einsetzen (x=2p).
 
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<math>(2p-2) \cdot p = 144</math><br/>
 
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<math>2p^2-2p=144</math><br/>
 
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<math>p^2-p=72</math><br/>
 
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<math>p^2-p-72=0</math>
 
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Jetzt heißt es Quadratische Gleichungen auflösen ;-)
 
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<math>p_{1,2} = {1 \over 2 } \pm \sqrt{{1 \over 4} + 72}</math><br/>
 
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<math>p_{1,2} = {1 \over 2 } \pm \sqrt{{1 + 4\cdot72} \over 4}</math><br/>
 
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<math>p_{1,2} = {1 \over 2 } \pm {{\sqrt{1+288}} \over 2}</math><br/>
 
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<math>p_{1,2} = {1 \over 2 } \pm { 17 \over 2}</math>
 
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Da der Preis eine positive Zahl ist (der Koch muss für die Eier Geld hergeben - er bekommt kein Geld dafür,
 
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dass er Eier "kauft") - kommt nur eine Lösung für p in Frage - jene mit dem + .
 
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<math>p = {1 \over 2 } + { 17 \over 2}</math><br/>
 
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<math>p = {18 \over 2 }</math><br/>
 
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<math>p = 9</math>
 
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Von vorher wissen wir, dass x=2p ist.
 
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<math>x=2\cdot9=18</math>
 
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Der Koch hat also 18 Eier heimgetragen. Der ursprüngliche Preis für ein Duzent Eier ist 9 Cent.
 

Revision as of 21:47, 18 May 2011

In awe of that awnser! Really cool!

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