Difference between revisions of "Jan Math 2008-12-05"

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<math>b=2</math><br/>
 
<math>b=2</math><br/>
 
<math>y=-{1 \over 2} x^4 -{1 \over 6} x^3 + {1 \over 2} x^2+5x+2</math><br/>
 
<math>y=-{1 \over 2} x^4 -{1 \over 6} x^3 + {1 \over 2} x^2+5x+2</math><br/>
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= 4.3 a) =
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<math>y''=2x-1</math><br/>
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<math>y(0)=1</math><br/>
 +
<math>y(6)=1</math><br/>
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<math>y_h=ax+b</math><br/>
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<math>y_{sp}''=2x-1</math><br/>
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<math>y_{sp}'=x^2-x</math><br/>
 +
<math>y_{sp}={1 \over 3} x^3 - {1 \over 2} x^2</math><br/>
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<math>y={1 \over 3} x^3 - {1 \over 2} x^2+ax+b</math><br/>
 +
Einsetzen y(0)=1<br/>
 +
<math>1=0 - 0+0+b</math><br/>
 +
<math>b=1</math><br/>
 +
Einsetzen y6)=1<br/>
 +
<math>1={1 \over 3} 6^3 - {1 \over 2} 6^2+a6+b</math><br/>
 +
<math>1=72-18+6a+1</math><br/>
 +
<math>-54=6a</math><br/>
 +
<math>a=9</math><br>
 +
<math>y={1 \over 3} x^3 - {1 \over 2} x^2+9x+1</math><br/>

Revision as of 09:33, 4 December 2008

allgemein

homogene DGL
(oder auch höhere Ableitungen von y)
inhomogene DGL

Gelöst witd zuerst die homogene DGL - die Lösung der inhomogenen ist eine (irgend eine) Löung der inhomogenen plus die allgemeine Löung der homogenen

4.1 d)


- homogene -

D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x sein (Polynom ersten Grades). Homogene Lösung (allgemein)

- spezielle Lösung -

Einfach zweimal integrieren:

(kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)

- Gesamtlösung -


(a,b beliebig)

4.1 e)


- homogene -


- spezielle -



- Gesamtlösung -


4.1 f)


- homogene (wie schon zwei Mal) -

- spezeille -




- Gesmatlösung -

4.2 c)




- allgemein -






[1]
[2]
Jetzt in [2] laut Anfangsbedingung einsetzen:


Jetzt in [1] laut Anfangsbedingung einsetzen:




4.2 d)




- allgemein -





[1]
[2]
Einsetzen in [2]


Einsetzen in [1]



4.3 a)









Einsetzen y(0)=1


Einsetzen y6)=1