Difference between revisions of "Jan Math 2008-12-05"
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| − | + | D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x hoch zwei sein (Polynom). Homogene Lösung (allgemein)<br/> | |
| − | D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x hoch zwei sein (Polynom). Homogene Lösung (allgemein) | + | <math>y_h=ax^2+bx+c</math><br/> |
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| − | Einfach zweimal integrieren: | + | (kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)<br/> |
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| − | (kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!) | ||
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<math>y=y_{sp}+y_h</math><br/> | <math>y=y_{sp}+y_h</math><br/> | ||
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(a,b,c beliebig) | (a,b,c beliebig) | ||
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<math>y_h''=0</math><br/> | <math>y_h''=0</math><br/> | ||
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| − | - spezielle - | + | - spezielle -<br/> |
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<math>y_{sp}'=-3x^2+3x</math><br/> | <math>y_{sp}'=-3x^2+3x</math><br/> | ||
| − | <math>y_{sp}=-x^3+3/2 x^2</math> | + | <math>y_{sp}=-x^3+3/2 x^2</math><br/> |
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<math>y=y_{sp}+y_h</math><br/> | <math>y=y_{sp}+y_h</math><br/> | ||
<math>y=-x^3+3/2 x^2 +ax^2+bx+c</math><br/> | <math>y=-x^3+3/2 x^2 +ax^2+bx+c</math><br/> | ||
| − | Da a,b,c beliebig - im speziellen a - ist die allgemeine Lösung (diesmal ein 'anderes' a): | + | Da a,b,c beliebig - im speziellen a - ist die allgemeine Lösung (diesmal ein 'anderes' a):<br/> |
| − | + | <math>y=-x^3+ax^2+bx+c</math><br/> | |
| − | <math>y=-x^3+ax^2+bx+c</math> | + | = 4.1 f) = |
| + | <math>y''+12x^2-4x=1</math><br/> | ||
| + | - homogene (wie schon zwei Mal) -<br/> | ||
| + | <math>y_h=ax^2+bx+c</math><br/> | ||
| + | - spezeille -<br/> | ||
| + | <math>y_{sp}''=-12x^2+4x+1</math><br/> | ||
| + | <math>y_{sp}'=-4x^2+2x^2+x</math><br/> | ||
| + | <math>y_{sp}=- | ||
Revision as of 08:08, 4 December 2008
4.1 d)
- homogene -
D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x hoch zwei sein (Polynom). Homogene Lösung (allgemein)
- spezielle Lösung -
Einfach zweimal integrieren:
(kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)
- Gesamtlösung -
(a,b,c beliebig)
4.1 e)
- homogene -
- spezielle -
- Gesamtlösung -
Da a,b,c beliebig - im speziellen a - ist die allgemeine Lösung (diesmal ein 'anderes' a):
4.1 f)
- homogene (wie schon zwei Mal) -
- spezeille -
<math>y_{sp}=-
