KISS

KISS - Keep It Stupid Simple

Alles, das komplizierter ist, als es sein müsste, ist unnötig - beschreibt das KISS Pinzip.

Wenn etwas einfacher geht, so ist es besser. Wenn es nicht mehr einfacher geht, so ist ein Optimum erreicht.

Es gibt viele Dinge, die dem KISS Prinzip entsprechen. UNIX z.B. gehört dazu und hat (glaube ich) auch dieses Prinzip als erstes so beschrieben.

Ich will aber hier über das KISS Prinzip in einem anderen Kontext schreiben - den dezimalen Gleitkommazahlen: Meinen Lieblings-Taschen-Rechnern (HP) kommen mit 10 Stellen Mantisse und zwei Stellen Exponent aus. Die "wirkliche" Welt kommt mit "solchen" Zahlen aus - fast aus.

Inspiriert wurde ich durch einen Gedanken von der Doppel-CD "Lesch und Gunkel" $\pi$ (der Link ist bloß dazu da, dass man weiß "wovon" ich hier spreche).

Dabei geht es im wesentlichen darum: "Wie viele Stellen braucht unser Universum von $\pi$?". Gunkel meint dabei, dass unser Universum ca. 250 Stellen von $\pi$ braucht - die "Mathematiker" somit mit dem aktuellen Rekord von $10^{12}$ Stellen weit, weit über das Notwendige hinaus geschossen sind.

Ich hingegen, bin der Meinung, dass unser Universum "bloß" 128 Stellen von $\pi$ bnötigt, weil...

• Die größte "praktische" Länge ist der Umfang des Universums - der Umfang des Universums ist das $\pi$ -fache des Durchmessers des Universums - der Durchmesser des Universums ist (siehe und) $28\cdot 10^{27}$ m.
• Die kleinste "praktische" Länge ist die Plank-Länge - $1.6\cdot 10^{-35}$ m.

Der Gedanke ist, das größte denkbare n-Eck zu finden, dieses wird von dem größten denkbaren Kreis umschrieben. Das ist der Kreis, der das ganze Universum umspannt. Die Seiten des n-Ecks sind die kleinsten denkbare Längen. Somit ergibt sich ein: größter möglicher Umfang dividiert durch kleinste mögliche Länge: $28\cdot 10^{27}\cdot \pi \div 1.6\cdot 10^{-35}\cong 5.5\cdot 10^{63}$ d.h. das größte denkbare n-Eck hat ca. $5.5\cdot 10^{63}$ Ecken.

Wenn wir nun ein solches "Maximal-Eck" mit einem idealen Kreis vergleichen, dann kommen wir - so der Gedanke - auf die maximal notwendige Anzahl der Stellen von $\pi$.

Für die folgende Abschätzung der "notwendigen" Stellen von $\pi$ nehme ich ein Kreis mit dem "Einheitsdurchmesser"; das ist ein Keis mit dem Durchmesser 1 - 1 Meter - 1 Uniniversum - das ist egal, denn wir befinden uns ab jetzt im Reich der Mathematik - da ist alles "logische" denkbar...

Die folgenden Formeln verwenden durchaus $\pi$ - es wird sich aber schrittweise "herauskürzen" - wir brauchen uns nur "vorstellen" $\pi$ "exakt" zu kennen. In so einem Fall steht eben $\pi$ dort.

Im folgenden Kontext betrachten wir ein regelmäßiges n-Eck, das einem Einheitskreis eingeschrieben ist. (Alles folgende gilt für alle $n>=2$ - allerdings strapaziert der Grenzfall 2 die Vorstellungskraft ein wenig...)