Difference between revisions of "Jan Math 2008-12-05"

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<math>c=3</math><br/>
 
<math>c=3</math><br/>
 
<math>F(x)=lnx+3</math><br/>
 
<math>F(x)=lnx+3</math><br/>
 +
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= - 6.9 f) =
 +
<math>f(x)=2^x</math><br/>
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<math>P(1/3)</math><br/>
 +
<math>F(1)=3</math><br/>
 +
<math>f(x)=e^{x ln(2)}=</math><br/>
 +
<math>F(x)={1 \over ln2}e^{x ln(2)}+c</math><br/>
 +
<math>3={1 \over ln2}e^{1 ln(2)}+c</math><br/>
 +
<math>3={2 \over ln2}+c</math><br/>
 +
<math>c=3-{2 \over ln2}</math><br/>
 +
<math>F(x)={1 \over ln2}e^{x ln(2)}+3-{2 \over ln2}</math><br/>

Revision as of 15:10, 4 December 2008

allgemein

homogene DGL
(oder auch höhere Ableitungen von y)
inhomogene DGL

Gelöst witd zuerst die homogene DGL - die Lösung der inhomogenen ist eine (irgend eine) Löung der inhomogenen plus die allgemeine Löung der homogenen

- 4.1 d)


- homogene -

D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x sein (Polynom ersten Grades). Homogene Lösung (allgemein)

- spezielle Lösung -

Einfach zweimal integrieren:

(kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)

- Gesamtlösung -


(a,b beliebig)

- 4.1 e)


- homogene -


- spezielle -



- Gesamtlösung -


- 4.1 f)


- homogene (wie schon zwei Mal) -

- spezeille -




- Gesmatlösung -

- 4.2 c)




- allgemein -






[1]
[2]
Jetzt in [2] laut Anfangsbedingung einsetzen:


Jetzt in [1] laut Anfangsbedingung einsetzen:




- 4.2 d)




- allgemein -





[1]
[2]
Einsetzen in [2]


Einsetzen in [1]



- 4.3 a)









Einsetzen y(0)=1


Einsetzen y6)=1





- 4.3 b)









Einsetzen => lineares Gleichungssystem:


[1]


[2]
Subtrahiere [1] von [2]


Einsetzen in [1]



- 4.4

Vorläufig aufgeschoben...  ? Biegung ?

-4.7 g)



(* dx / )
(integrieren)


Probe:


passt

- 4.7 h)



(* dx / cosx / y)
(integrieren)

(e^ )

Probe:




-4.7 i)



(* dx / y / sinx)
(integrieren)
(e^ )

Probe:

()

passt

-4.8 g)




(* dx / x / y)
(integrieren)


Probe:







passt
Ensetzen y(1)=1


- 4.8 h)



(* dx / sqrt(x) / (1-2y))
(integrieren)

(e^ )




Probe:



? wahrscheinlich falsch :-(

- 6.8 h)







(das klappt mit u'=sinx und u=-cosx)


- 6.8 i)


?

- 6.9 e)









- 6.9 f)