Difference between revisions of "Jan Math 2008-12-05"

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<math>{dy \over dx} =y^2cosx</math> (* dx / <math>y^2</math>)<br/>
 
<math>{dy \over dx} =y^2cosx</math> (* dx / <math>y^2</math>)<br/>
 
<math>{1 \over {y^2}} dy = cosx dx</math> (integrieren)<br/>
 
<math>{1 \over {y^2}} dy = cosx dx</math> (integrieren)<br/>
<math>{-1 \over y} = -sinx -c</math><br/>
+
<math>{-1 \over y} = sinx +c</math><br/>
<math>y={1 \over {sinx + c}}</math><br/>
+
<math>y={-1 \over {sinx + c}}</math><br/>
 
Probe:<br/>
 
Probe:<br/>
<math>y'={ cosx \over {(sinx +c)^2}}</math><br/>
+
<math>y'={ -cosx \over {(sinx +c)^2}}</math><br/>
 
<math>y^2={1 \over {(sinx +c)^2}}</math><br/>
 
<math>y^2={1 \over {(sinx +c)^2}}</math><br/>
 
<math>y'=y^2 cosx</math> passt<br/>
 
<math>y'=y^2 cosx</math> passt<br/>

Revision as of 12:21, 4 December 2008

allgemein

homogene DGL
(oder auch höhere Ableitungen von y)
inhomogene DGL

Gelöst witd zuerst die homogene DGL - die Lösung der inhomogenen ist eine (irgend eine) Löung der inhomogenen plus die allgemeine Löung der homogenen

- 4.1 d)


- homogene -

D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x sein (Polynom ersten Grades). Homogene Lösung (allgemein)

- spezielle Lösung -

Einfach zweimal integrieren:

(kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)

- Gesamtlösung -


(a,b beliebig)

- 4.1 e)


- homogene -


- spezielle -



- Gesamtlösung -


- 4.1 f)


- homogene (wie schon zwei Mal) -

- spezeille -




- Gesmatlösung -

- 4.2 c)




- allgemein -






[1]
[2]
Jetzt in [2] laut Anfangsbedingung einsetzen:


Jetzt in [1] laut Anfangsbedingung einsetzen:




- 4.2 d)




- allgemein -





[1]
[2]
Einsetzen in [2]


Einsetzen in [1]



- 4.3 a)









Einsetzen y(0)=1


Einsetzen y6)=1





- 4.3 b)









Einsetzen => lineares Gleichungssystem:


[1]


[2]
Subtrahiere [1] von [2]


Einsetzen in [1]



- 4.4

Vorläufig aufgeschoben...  ? Biegung ?

-4.7 g)



(* dx / )
(integrieren)


Probe:


passt

- 4.7 h)



(* dx / cosx / y)
(integrieren)

(e^ )

Probe:




-4.7 i)



(* dx / y / sinx)
(integrieren)
(e^ )

Probe: