Difference between revisions of "Jan Math 2008-12-05"
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<math>y sinx = c_2 sinx cosx</math><br/> | <math>y sinx = c_2 sinx cosx</math><br/> | ||
<math>y' cosx + y sinx = c_3 (-sinx cosx + sinx cosx) = 0</math><br/> | <math>y' cosx + y sinx = c_3 (-sinx cosx + sinx cosx) = 0</math><br/> | ||
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+ | = -4.7 i) = | ||
+ | <math>y'sinx + y=0</math><br/> | ||
+ | <math>y'sinx=y</math><br/> | ||
+ | <math>{dy \over dx} sinx = y</math> (* dx / y / sinx)<br/> | ||
+ | <math>{1 \over y} dy = {1 \over sinx } dx</math> (integrieren)<br/> | ||
+ | <math>lny = ln({sinx \over {1 + cosx}}) + c_1</math> (e^ <math>c_2=e^{c_1}</math>)<br/> | ||
+ | <math>y=c_2 {sinx \over {1 + cosx}}</math><br/> | ||
+ | Probe:<br/> | ||
+ | <math>y'=c_2 {{sin^2 x + cos^2 x} \over cos^2 x}</math><br/> |
Revision as of 12:11, 4 December 2008
allgemein
homogene DGL
(oder auch höhere Ableitungen von y)
inhomogene DGL
Gelöst witd zuerst die homogene DGL - die Lösung der inhomogenen ist eine (irgend eine) Löung der inhomogenen plus die allgemeine Löung der homogenen
- 4.1 d)
- homogene -
D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x sein (Polynom ersten Grades). Homogene Lösung (allgemein)
- spezielle Lösung -
Einfach zweimal integrieren:
(kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)
- Gesamtlösung -
(a,b beliebig)
- 4.1 e)
- homogene -
- spezielle -
- Gesamtlösung -
- 4.1 f)
- homogene (wie schon zwei Mal) -
- spezeille -
- Gesmatlösung -
- 4.2 c)
- allgemein -
[1]
[2]
Jetzt in [2] laut Anfangsbedingung einsetzen:
Jetzt in [1] laut Anfangsbedingung einsetzen:
- 4.2 d)
- allgemein -
[1]
[2]
Einsetzen in [2]
Einsetzen in [1]
- 4.3 a)
Einsetzen y(0)=1
Einsetzen y6)=1
- 4.3 b)
Einsetzen => lineares Gleichungssystem:
[1]
[2]
Subtrahiere [1] von [2]
Einsetzen in [1]
- 4.4
Vorläufig aufgeschoben... ? Biegung ?
-4.7 g)
(* dx / )
(integrieren)
Probe:
passt
- 4.7 h)
(* dx / cosx / y)
(integrieren)
(e^ )
Probe:
-4.7 i)
(* dx / y / sinx)
(integrieren)
(e^ )
Probe: