Revision as of 08:01, 4 December 2008

4.1 d)

$y''+6x=0$

$y''=0$

D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x hoch zwei sein (Polynom). Homogene Lösung (allgemein) $y_{h}=ax^{2}+bx+c$

$y_{sp}''=-6x$

Einfach zweimal integrieren:

$y_{sp}'=-3x^{2}$

(kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)

$y_{sp}=-x^{3}$

$y=y_{sp}+y_{h}$
$y=-x^{3}+ax^{2}+bx+c$

(a,b,c beliebig)

$y''+6x-3=0$

$y_{h}''=0$
$y_{h}=ax^{2}+bx+c$

$y_{sp}''=-6x+3$
$y_{sp}'=-3x^{2}+3x$
$y_{sp}=-x^{3}+3/2x^{2}$

$y=y_{sp}+y_{h}$
$y=-x^{3}+3/2x^{2}+ax^{2}+bx+c$
Da a,b,c beliebig - im speziellen a - ist die allgemeine Lösung:

$y=-x^{3}+ax^{2}+bx+c$

@@ Line 7: / Line 7: @@
 <math>y_h=ax^2+bx+c</math>
 = spezielle Lösung =
-<math>y_sp''=-6x</math>
+<math>y_{sp}''=-6x</math>
 Einfach zweimal integrieren:
-<math>y_sp'=-3x^2</math>
+<math>y_{sp}'=-3x^2</math>
 (kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)
-<math>y_sp=-x^3</math>
+<math>y_{sp}=-x^3</math>
 = Gesamtlösung =
-<math>y=y_sp+y_h</math><br/>
+<math>y=y_{sp}+y_h</math><br/>
 <math>y=-x^3+ax^2+bx+c</math>
@@ Line 27: / Line 27: @@
 <math>y_h=ax^2+bx+c</math>
 = spezielle =
-<math>y_sp''=-6x+3</math><br/>
+<math>y_{sp}''=-6x+3</math><br/>
-<math>y_sp'=-3x^2+3x</math><br/>
+<math>y_{sp}'=-3x^2+3x</math><br/>
-<math>y_sp=-x^3+3/2 x^2</math>
+<math>y_{sp}=-x^3+3/2 x^2</math>
 = Gesamtlösung =
-<math>y=y_sp+y_h</math><br/>
+<math>y=y_{sp}+y_h</math><br/>
 <math>y=-x^3+3/2 x^2 +ax^2+bx+c</math><br/>
 Da a,b,c beliebig - im speziellen a - ist die allgemeine Lösung:
 <math>y=-x^3+ax^2+bx+c</math>