MR 05 Loesung

Advendkranz drehen

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So sieht der Kranz mathematisch aus. Das rote sind die Kerzen. Die jeweiligen Dreiecke sind deckungsgleich und die blauen und orangenen Linien sind gleich lang.

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Adventkranz mathematisch

Man sieht sofort, dass die beiden äußeren Kerzen den Abstand $x-y$ und die beiden innern Kerzen den Abstand $2y$ haben. Des weiteren fällt auf, dass (wegen r=1) $x^{2}+y^{2}=1^{2}$ ist.

Die beiden inneren Kerzen und die äußeren müssen laut Aufgabenstellung den gleichen Abstand a haben.

$a=2y$

$a=x-y$

$2y=x-y$

$3y=x$

$3y={\sqrt {1-y^{2}}}$

$9y^{2}=1-y^{2}$

$10y^{2}=1$

$y={\sqrt {1 \over 10}}$

$a=2y=2{\sqrt {1 \over 10}}$

$a={\sqrt {4 \over 10}}$

$a={\sqrt {2 \over 5}}$

Das ist eine geschlossen Form für a - allerdings mit zwei Ziffern. Zwei Fünftel sind aber 0.4 - das kann man auch als .4 schreiben.

$a={\sqrt {.4}}$