Sophia Mathe 2015-05-28

Aufgabe 9.163

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das folgende Ergebnis beim Lotto "6 aus 45"?

a) 3 Richtige mit Zusatzzahl

b) 3 Richtige ohne Zusatzzahl

c) 4 Richtige mit Zusatzzahl

d) 4 Richtige ohne Zusatzzahl

e) 5 Richtige mit Zusatzzahl

f) 5 Richtige ohne Zusatzzahl

Hinweis: "3 Richtige mit Zusatzzahl" hätte man, wenn genau drei der dechs Gewinnzahlen richtig sind und wenn außerdem die Zusatzzahl (die nach den sechs Gewinnzahlen als siebente zahl gezogen wird) mit einer der drei übrigen angekreuzten Zahlen übereinstimmt.

Lösung 9.163

Das "Problem" der Zusatzzahl ist, dass man sie nicht einfach als siebente Zahl nehmen kann, da bei den zuerst gezogenen Zahlen die Reihenfolge egal ist - bei der siebenten aber nicht, da die siebente die Zusatzzahl ist.

Nach einer Ziehung (egal wie sie aussehen mag) gibt es 3 Grüppchen:

- L: die 6 gezogenen Lottozahlen

- Z: die als siebente gezogenen Zusatzzahl

- R: den Rest der Zahlen 45 - 6 - 1 = 38

Beim Zählen der Möglichkeiten für jede Teilaufgabe a-f) muss man sich überlegen, wieviele Zahlen auf dem Lottoschein aus welchen Grüppchen kommen. Die Zahlen, die übereinstimmen sollen kommen aus Grüppchen L - falls eine Zusatzzahl gefordert wird, kommt sie aus Grüppchen Z - die restlichen Zahlen am Lottoschein kommen aus Grüppchen R.

Lösung 9.163 a)

3er mit Zusatzzahl. Drei Zahlen am Lottoschein müssen aus Grüppchen L (das besteht aus 6 Zahlen) kommen - eine Zahl muss aus Grüppchen Z (das besteht aus 1 Zahl) kommen - die restlichen zwei Zahlen müssen aus Grüppchen R (das besteht aus 38 Zahlen) kommen. Dafür gibt es insgesamt

Failed to parse (syntax error): {\displaystyle {\binom{6}{3} \cdot \binom{1}{1} \cdot \binom{38}{2}} \over {\binom{45}{6}} = {20 \cdot 1 \cdot 703} \over {8145060} = {14060} \over {8145060} = {0.00172620}}