Difference between revisions of "NMMRUS 3 Loesung"
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+ | <math>(x-2) \cdot {p \over 12} = 12</math> | ||
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+ | Das sind die Eier, die der Koch tatsächlich bezahlt hat (x-2) - zum ursprünglichen Preis p. p wird durch 12 dividiert, weil p der Preis für ein Duzent Eier ist. | ||
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+ | Das sind die Eier, für die der Koch den Preis zurückrechnet - wie erwähnt p-1. | ||
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+ | Weil mir das "durch 12" nicht gefällt, werden beide Gleichungen mit 12 multipliziert und dann gleich gesetzt: | ||
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+ | <math>(x-2) \cdot p = 144</math><br/> | ||
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+ | Die letzte Gleichung wird ausmultipliziert. | ||
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+ | Auf beiden Seiten kann man xp subtrahieren. | ||
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+ | Die letze Erkenntnis kann man in eine der Gleichungen von vorher einsetzen (x=2p). | ||
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+ | <math>(2p-2) \cdot p = 144</math><br/> | ||
+ | <math>2p^2-2p=144</math><br/> | ||
+ | <math>p^2-p=72</math><br/> | ||
+ | <math>p^2-p-72=0</math> | ||
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+ | Jetzt heißt es Quadratische Gleichungen auflösen ;-) | ||
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+ | <math>p_{1,2} = {1 \over 2 } \pm \sqrt{{1 \over 4} + 72}</math><br/> | ||
+ | <math>p_{1,2} = {1 \over 2 } \pm \sqrt{{1 + 4\cdot72} \over 4}</math><br/> | ||
+ | <math>p_{1,2} = {1 \over 2 } \pm {{\sqrt{1+288}} \over 2}</math><br/> | ||
+ | <math>p_{1,2} = {1 \over 2 } \pm { 17 \over 2}</math> | ||
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+ | Da der Preis eine positive Zahl ist (der Koch muss für die Eier Geld hergeben - er bekommt kein Geld dafür, | ||
+ | dass er Eier "kauft") - kommt nur eine Lösung für p in Frage - jene mit dem + . | ||
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+ | <math>p = {1 \over 2 } + { 17 \over 2}</math><br/> | ||
+ | <math>p = {18 \over 2 }</math><br/> | ||
+ | <math>p = 9</math> | ||
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+ | Von vorher wissen wir, dass x=2p ist. | ||
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+ | <math>x=2\cdot9=18</math> | ||
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+ | Der Koch hat also 18 Eier heimgetragen. Der ursprüngliche Preis für ein Duzent Eier ist 9 Cent. |
Latest revision as of 11:52, 31 May 2011
Eierspeise
Wir nennen die Anzahl an Eieren, die der Koch nach Hause getragen hat und nach denen gefragt wird x. Ein Duzent Eier koster p Cent (ein Duzent = 12 Stück).
Das sind die Eier, die der Koch tatsächlich bezahlt hat (x-2) - zum ursprünglichen Preis p. p wird durch 12 dividiert, weil p der Preis für ein Duzent Eier ist.
Das sind die Eier, für die der Koch den Preis zurückrechnet - wie erwähnt p-1.
Weil mir das "durch 12" nicht gefällt, werden beide Gleichungen mit 12 multipliziert und dann gleich gesetzt:
Die letzte Gleichung wird ausmultipliziert.
Auf beiden Seiten kann man xp subtrahieren.
Die letze Erkenntnis kann man in eine der Gleichungen von vorher einsetzen (x=2p).
Jetzt heißt es Quadratische Gleichungen auflösen ;-)
Da der Preis eine positive Zahl ist (der Koch muss für die Eier Geld hergeben - er bekommt kein Geld dafür, dass er Eier "kauft") - kommt nur eine Lösung für p in Frage - jene mit dem + .
Von vorher wissen wir, dass x=2p ist.
Der Koch hat also 18 Eier heimgetragen. Der ursprüngliche Preis für ein Duzent Eier ist 9 Cent.