Difference between revisions of "NMMRUS 53 Loesung"

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== Mrs. Wiggs Kohlköpfe ==
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[[Image:NMMRUS_53.png|Das vorjährige Beet ist rot, der heurige Zuwachs ist grün]]
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Die Seitenlänge des Beetes aus dem Vorjahr sei a (rotes Quadrat im Bild). Der Zuwachs in der Seitenlänge sei
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b. Das heurige Beet ist also a+b Kohlköpfe breit. Gefragt ist nach allen Kohlköpfen von heuer - also <math>(a+b)^2</math>.
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Wie groß ist der Zuwachs an Kohlköpfen (grüne Fläche im Bild) - 2 Rechtecke a mal b plus das kleine Quadrat mit
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Seitenlänge b. Weites wissen wir aus der Angabe, dass das genau 211 ist.
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<math>2ab+b^2 = 211</math>
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Heben wir nun b heraus.
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<math>b \cdot (2a + b) = 211</math>
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211 ist also das Produkt von zwei Zahlen: b mal (2a+b) . Blöderweise ist aber 211 eine Primzahl -
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kann also nicht als Produkt von zwei Zahlen dargestellt werden - außer eine davon ist gleich eins.
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D.h. b muss gleich eins sein!
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211 ist prim => b = 1
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<math>2a+1=211</math><br/>
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<math>2a=210</math><br/>
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<math>a=105</math><br/>
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<math>a+b=a+1=106</math><br/>
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<math>(a+b)^2=106^2=11.236</math>
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Mrs. Wiggs wird heuer also 11.236 Kohlköpfe ernten.
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=== Probe ===
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<math>106^2 - 105^2 = 11.236 - 11.025 = 211</math>

Latest revision as of 11:18, 31 May 2011

Mrs. Wiggs Kohlköpfe

zurück zur Aufgabenstellung

Das vorjährige Beet ist rot, der heurige Zuwachs ist grün

Die Seitenlänge des Beetes aus dem Vorjahr sei a (rotes Quadrat im Bild). Der Zuwachs in der Seitenlänge sei b. Das heurige Beet ist also a+b Kohlköpfe breit. Gefragt ist nach allen Kohlköpfen von heuer - also .

Wie groß ist der Zuwachs an Kohlköpfen (grüne Fläche im Bild) - 2 Rechtecke a mal b plus das kleine Quadrat mit Seitenlänge b. Weites wissen wir aus der Angabe, dass das genau 211 ist.

Heben wir nun b heraus.

211 ist also das Produkt von zwei Zahlen: b mal (2a+b) . Blöderweise ist aber 211 eine Primzahl - kann also nicht als Produkt von zwei Zahlen dargestellt werden - außer eine davon ist gleich eins.

D.h. b muss gleich eins sein!

211 ist prim => b = 1





Mrs. Wiggs wird heuer also 11.236 Kohlköpfe ernten.

Probe