Difference between revisions of "NMMRUS 53 Loesung"

Revision as of 06:01, 17 May 2011

Glad I've finally found smotehing I agree with!

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-== Mrs. Wiggs Kohlköpfe ==
+Glad I've finally found smotehing I agree with!
-[[NMMRUS_53|zurück zur Aufgabenstellung]]
-[[Image:NMMRUS_53.png|Das vorjährige Beet ist rot, der heurige Zuwachs ist grün]]
-Die Seitenlänge des Beetes aus dem Vorjahr sei a (rotes Quadrat im Bild). Der Zuwachs in der Seitenlänge sei
-b. Das heurige Beet ist also a+b Kohlköpfe breit. Gefragt ist nach allen Kohlköpfen von heuer - also <math>(a+b)^2</math>.
-Wie groß ist der Zuwachs an Kohlköpfen (grüne Fläche im Bild) - 2 Rechtecke a mal b plus das kleine Quadrat mit
-Seitenlänge b. Weites wissen wir aus der Angabe, dass das genau 211 ist.
-<math>2ab+b^2 = 211</math>
-Heben wir nun b heraus.
-<math>b \cdot (2a + b) = 211</math>
-ist also das Produkt von zwei Zahlen: b mal (2a+b) . Blöderweise ist aber 211 eine Primzahl -
-kann also nicht als Produkt von zwei Zahlen dargestellt werden - außer eine davon ist gleich eins.
-D.h. b muss gleich eins sein!
-ist prim => b = 1
-<math>2a+1=211</math><br/>
-<math>2a=210</math><br/>
-<math>a=105</math><br/>
-<math>a+b=a+1=106</math><br/>
-<math>(a+b)^2=106^2=11.236</math>
-Mrs. Wiggs wird heuer also 11.236 Kohlköpfe ernten.
-=== Probe ===
-<math>106^2 - 105^2 = 11.236 - 11.025 = 211</math>