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| − | Ein uraltes Problem, das sich in vielen alten Rätselbüchern wiederfindet, betrifft eine Armee, die 50 Meilen lang ist. Während sich die Armee in gleichbleibendem Tempo vorwärtsbewegt, macht sich von ganz hinten ein Kurier auf den Weg nach vorn, um dort eine Botschaft zu überbringen, und reitet dann wieder ans Ende zurück. Er kommt genau zur selben | + | Ein uraltes Problem, das sich in vielen alten Rätselbüchern wiederfindet, betrifft eine Armee, die 50 Meilen lang ist. Während sich die Armee in gleichbleibendem Tempo vorwärtsbewegt, macht sich von ganz hinten ein Kurier auf den Weg nach vorn, um dort eine Botschaft zu überbringen, und reitet dann wieder ans Ende zurück. Er kommt genau zur selben Zeit hinten an, in der die Armee 50 Meilen vorgerückt ist. Welche Strecke hat der Kurier insgesammt zurückgelegt? |
Hätte sich die Armee nicht fortbewegt, wären es für ihn eindeutig 50 Meilen hin und 50 Meilen zurück gewesen. Da sich die Armee aber vorwärtsbewegt, muss er auf dem Hinweg mehr als 50 Meilen bewältigen, dafür spart er auf dem Rückweg etwas ein, da sich ja der hintere Teil der Armee auf ihn zu bewegt. Natürlich wird vorausgesetzt, dass der Kurier immer im selben Tempo reitet. | Hätte sich die Armee nicht fortbewegt, wären es für ihn eindeutig 50 Meilen hin und 50 Meilen zurück gewesen. Da sich die Armee aber vorwärtsbewegt, muss er auf dem Hinweg mehr als 50 Meilen bewältigen, dafür spart er auf dem Rückweg etwas ein, da sich ja der hintere Teil der Armee auf ihn zu bewegt. Natürlich wird vorausgesetzt, dass der Kurier immer im selben Tempo reitet. | ||
| − | Ein wenig schwieriger wird die Sache, wenn man das Rätsel erweitert: Eine quadratförmig angeornete Armee, die 50x50 Meilen groß ist, bewegt sich 50 Meilen in gleichmäßigem Tempo voran, während ein Kurier von der Mitte der rückwärtigen Linie aus losreitet und die Armee einmal umrundet, bis er wieder zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. Die Geschewindigkeit des Kurier ist konstant, und er schließt den | + | Ein wenig schwieriger wird die Sache, wenn man das Rätsel erweitert: Eine quadratförmig angeornete Armee, die 50x50 Meilen groß ist, bewegt sich 50 Meilen in gleichmäßigem Tempo voran, während ein Kurier von der Mitte der rückwärtigen Linie aus losreitet und die Armee einmal umrundet, bis er wieder zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. Die Geschewindigkeit des Kurier ist konstant, und er schließt den Kreis, den er geritten ist, genau in dem Augenblick, in dem die Armee eine Entfernung zurückgelegt hat, die ihrer eigenen Länge entspricht. Welche Strecker hat der Kurier zurückgelegt? |
=== Bemerkung === | === Bemerkung === | ||
| − | 1 Meile = 1,6 km | + | 1 Meile = 1,6 km (auch, wenn es zum Lösen des Problems nicht nötig ist) |
| − | Ich möchte empfehlen zuerst die | + | Ich möchte dringend empfehlen zuerst die einfache Variante zu lösen |
== Lösung == | == Lösung == | ||
Latest revision as of 10:24, 22 February 2009
Welche Strecke bewältigt der Kurier?
Ein uraltes Problem, das sich in vielen alten Rätselbüchern wiederfindet, betrifft eine Armee, die 50 Meilen lang ist. Während sich die Armee in gleichbleibendem Tempo vorwärtsbewegt, macht sich von ganz hinten ein Kurier auf den Weg nach vorn, um dort eine Botschaft zu überbringen, und reitet dann wieder ans Ende zurück. Er kommt genau zur selben Zeit hinten an, in der die Armee 50 Meilen vorgerückt ist. Welche Strecke hat der Kurier insgesammt zurückgelegt?
Hätte sich die Armee nicht fortbewegt, wären es für ihn eindeutig 50 Meilen hin und 50 Meilen zurück gewesen. Da sich die Armee aber vorwärtsbewegt, muss er auf dem Hinweg mehr als 50 Meilen bewältigen, dafür spart er auf dem Rückweg etwas ein, da sich ja der hintere Teil der Armee auf ihn zu bewegt. Natürlich wird vorausgesetzt, dass der Kurier immer im selben Tempo reitet.
Ein wenig schwieriger wird die Sache, wenn man das Rätsel erweitert: Eine quadratförmig angeornete Armee, die 50x50 Meilen groß ist, bewegt sich 50 Meilen in gleichmäßigem Tempo voran, während ein Kurier von der Mitte der rückwärtigen Linie aus losreitet und die Armee einmal umrundet, bis er wieder zu seinem Ausgangspunkt zurückkehrt. Die Geschewindigkeit des Kurier ist konstant, und er schließt den Kreis, den er geritten ist, genau in dem Augenblick, in dem die Armee eine Entfernung zurückgelegt hat, die ihrer eigenen Länge entspricht. Welche Strecker hat der Kurier zurückgelegt?
Bemerkung
1 Meile = 1,6 km (auch, wenn es zum Lösen des Problems nicht nötig ist)
Ich möchte dringend empfehlen zuerst die einfache Variante zu lösen
Lösung
Bitte versucht es zuerst selber - drückt nicht gleich auf den Link.