Difference between revisions of "MR a1 Loesung Fossy"
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Gegeben sind 7 Werte - die ersten 7 Werte. Gesucht ist eine Regel für die weiteren Werte. Nichts liegt näher, als das über ein Polynom zu lösen. <math>p(i)</math> wobei <math>i</math> die gewünschte Zeile ist. Wir kennen <math>p(0)</math> ... <math>p(6)</math>. | Gegeben sind 7 Werte - die ersten 7 Werte. Gesucht ist eine Regel für die weiteren Werte. Nichts liegt näher, als das über ein Polynom zu lösen. <math>p(i)</math> wobei <math>i</math> die gewünschte Zeile ist. Wir kennen <math>p(0)</math> ... <math>p(6)</math>. | ||
| − | <math>p(0) | + | <math>p(0) = 1</math><br/> |
| − | <math>p(1) | + | <math>p(1) = 11</math><br/> |
| − | <math>p(2) | + | <math>p(2) = 21</math><br/> |
| − | <math>p(3) | + | <math>p(3) = 1211</math><br/> |
| − | <math>p(4) | + | <math>p(4) = 111221</math><br/> |
| − | <math>p(5) | + | <math>p(5) = 312211</math><br/> |
| − | <math>p(6) | + | <math>p(6) = 13112221</math><br> |
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| + | Also gesucht ist ein Polynom, das genau das oben stehende erfüllt - sonst nix. Die Suche ist einfach, wenn man andere Polynome addiert. Ich nenne sie <math>q_j(i)</math> - dieses Polynom (ich brauche 7 verschidene solche) hat an der Stelle <math>j</math> den Wert 1 - an den anderen (ganzzahligen) Stellen hat es den Wert 0: | ||
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| + | <math>q_j(x) = { \prod_{k \in \{0 .. 6\} - j}{(x-k)} \over \prod_{\{0 .. 6\} - j}{(j-k)}}</math> | ||
Revision as of 10:09, 25 January 2009
...und wie geht's weiter?
Gegeben sind 7 Werte - die ersten 7 Werte. Gesucht ist eine Regel für die weiteren Werte. Nichts liegt näher, als das über ein Polynom zu lösen. wobei die gewünschte Zeile ist. Wir kennen ... .
Also gesucht ist ein Polynom, das genau das oben stehende erfüllt - sonst nix. Die Suche ist einfach, wenn man andere Polynome addiert. Ich nenne sie - dieses Polynom (ich brauche 7 verschidene solche) hat an der Stelle den Wert 1 - an den anderen (ganzzahligen) Stellen hat es den Wert 0:
