NMMRUS 123 Loesung

Das Tandem

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Wie verfahren die Drei? Zu Fuß ist A am schnellsten - er solltete die länste Strecke zurücklegen, B die andere Strecke und C sollte nie gehen und immer am Rad fahren.

Am Besten beginnt B zu maschieren, während A+C mit dem Tandem losdüsen. Am Punkt X wird A von C abgesetzt und maschiert Richtung Ziel. C fährt alleine mit dem Rad zurück um B abzuholen bei Y hat C B erreicht - beide radeln jetzt Richtung Ziel. X wurde so gewählt, dass A, B+C gleichzeitig eintreffen. Die Konstilation ist so gewählt, dass B eine kürzere Strecke zurücklegen muss wie A. Weiters sind die ganze Zeit alle 3 "beschäftigt" => es gibt keine Totzeiten => das ist die optimale Lösung.

Problem: Wo ist X - wo ist Y - und wie lange dauert das alles? Los geht's:

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B marschiert Richtung Y während A+C losradeln, bei X wird A abgesetzt und C radelt wieder zurück zu Y.

Laut Angabe $v_{a}={1 \over 10}$ M/min; $v_{b}={1 \over 15}$ M/min; $v_{c}={1 \over 20}$ M/min; $v_{f}={40 \over 60}={2 \over 3}$ M/min; L=40M.

Da wir ab nun mit "Zeiten" rechnen (Zeit = Weg / Geschwindigkeit), will ich jetzt die Reziprokwerte einführen und diese (?) Zeitikeiten nennen: a=10min/M; b=15min/M; c=20min/M; f= 1.5min/M.

$t_{1}=yb$
$t_{1}=(2x-y)f$

Damit lässt sich y lösen:

$yb=(2x-y)f$
$yb=2xf-yf$
$y(b+f)=2xf$
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y={{2xf} \over {b+f}}}

Ab nun ist y kein Thema mehr, da wir es mittels x ausdrücken können. Ab nun suchen wir x, dass so gewählt wird, dass A genausolange maschiert wie, C braucht um B abzuholen und zum Ziel zu gelangen...

Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t=f x + a (L-x)} [1]
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t=t_1+(L-y) f}
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Jetzt wird [1] und [2] zusammengeführt:

$fx+aL-ax=x{{2fb} \over {b+f}}+Lf-x{{2xf^{2}} \over {b+f}}$
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Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x{{(b+f)(f-a)-2fb+2f^2}\over {b+f}} = L(f-a)}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x={{L(f-a)(b+f)}\over {(b+f)(f-a)-2f(b-f)}}}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x={{40(1.5-10)(15+1.5)}\over {(15+1.5)(1.5-10)-2\cdot 1.5\cdot (15 - 1.5)}}}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x=31.037344} M
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t=f x + a(L-x)=f x + aL -ax=x(f-a)+aL}
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle t=136.182573} min

D.h. Die ganze Aktion dauert 2 Stunden 16 Minuten und 10.95 Sekunden.