Difference between revisions of "Jan Math 2008-12-05"
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<math>y' cosx = -y sinx</math><br/> | <math>y' cosx = -y sinx</math><br/> | ||
<math>{dy \over dx} cosx = -y sinx</math> (* dx / cosx / y)<br/> | <math>{dy \over dx} cosx = -y sinx</math> (* dx / cosx / y)<br/> | ||
− | <math>{1 \over y} dy = { sinx \over cosx } dx</math> (integrieren)<br/> | + | <math>{1 \over y} dy = { -sinx \over cosx } dx</math> (integrieren)<br/> |
− | <math>lny=ln({2 \over {1 + cosx}}) | + | |
− | <math>y = c_2 | + | <math>lny=-ln({2 \over {1 + cosx}}) + ln(-{{2 cosx} \over {1 + cosx}}) +c_1=ln(cosx)+c_1</math> (e^ <math>c_2=e^{c_1}</math>)<br/> |
− | + | <math>y = c_2 cosx</math><br/> | |
Probe:<br/> | Probe:<br/> | ||
− | <math>y'= | + | <math>y'=c_2 -sinx</math><br/> |
− | <math>y' cosx = | + | <math>y' cosx = c_2 -sinx cosx</math><br/> |
− | <math>y sinx = | + | <math>y sinx = c_2 sinx cosx}</math><br/> |
− | <math>y' cosx + y sinx = c_3 ( | + | <math>y' cosx + y sinx = c_3 (-sinx cosx + sinx cosx) = 0</math><br/> |
Revision as of 12:02, 4 December 2008
allgemein
homogene DGL
(oder auch höhere Ableitungen von y)
inhomogene DGL
Gelöst witd zuerst die homogene DGL - die Lösung der inhomogenen ist eine (irgend eine) Löung der inhomogenen plus die allgemeine Löung der homogenen
- 4.1 d)
- homogene -
D.h. y zweimal differenziert ist 0, da kann y maximal x sein (Polynom ersten Grades). Homogene Lösung (allgemein)
- spezielle Lösung -
Einfach zweimal integrieren:
(kein +C, da man ja nur eine spezielle Lösung sucht!)
- Gesamtlösung -
(a,b beliebig)
- 4.1 e)
- homogene -
- spezielle -
- Gesamtlösung -
- 4.1 f)
- homogene (wie schon zwei Mal) -
- spezeille -
- Gesmatlösung -
- 4.2 c)
- allgemein -
[1]
[2]
Jetzt in [2] laut Anfangsbedingung einsetzen:
Jetzt in [1] laut Anfangsbedingung einsetzen:
- 4.2 d)
- allgemein -
[1]
[2]
Einsetzen in [2]
Einsetzen in [1]
- 4.3 a)
Einsetzen y(0)=1
Einsetzen y6)=1
- 4.3 b)
Einsetzen => lineares Gleichungssystem:
[1]
[2]
Subtrahiere [1] von [2]
Einsetzen in [1]
- 4.4
Vorläufig aufgeschoben... ? Biegung ?
-4.7 g)
(* dx / )
(integrieren)
Probe:
passt
- 4.7 h)
(* dx / cosx / y)
(integrieren)
(e^ )
Probe:
Failed to parse (MathML with SVG or PNG fallback (recommended for modern browsers and accessibility tools): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y sinx = c_2 sinx cosx}}