NMMRUS 3 Loesung

Eierspeise

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Wir nennen die Anzahl an Eieren, die der Koch nach Hause getragen hat und nach denen gefragt wird x. Ein Duzent Eier koster p Cent (ein Duzent = 12 Stück).

$(x-2)\cdot {p \over 12}=12$

Das sind die Eier, die der Koch tatsächlich bezahlt hat (x-2) - zum ursprünglichen Preis (p). p wird durch 12 dividiert, weil p der Preis für ein Duzent Eier ist.

$x\cdot {{p-1} \over 12}=12$

Das sind die Eier, für die der Koch den Preis zurückrechnet - wie erwähnt p-1.

Weil mir das "durch 12" nicht gefällt, werden beide Gleichungen mit 12 multipliziert und dann gleich gesetzt:

$(x-2)\cdot p=144$
$x\cdot (p-1)=144$
$(x-2)\cdot p=x\cdot (p-1)$

Die letzte Gleichung wird ausmultipliziert.

$xp-2p=xp-x$

Auf beiden Seiten kann man xp subtrahieren.

$-2p=-x$
$2p=x$

Die letze Erkenntnis kann man in eine der Gleichungen von vorher einsetzen (x=2p).

$(2p-2)\cdot p=144$
$2p^{2}-2p=144$
$p^{2}-p=72$
$p^{2}-p-72=0$

Jetzt heißt es Quadratische Gleichungen auflösen ;-)

$p_{1,2}={1 \over 2}{+ \over -}{\sqrt {{1 \over 4}+72}}$
$p_{1,2}={1 \over 2}{+ \over -}{\sqrt {{1+4\cdot 72} \over 4}}$
Failed to parse (syntax error): {\displaystyle p_{1,2} = {1 \over 2 } {+ \over -} {\sqrt{1+288}} \over 2}}